Questão FC190517
Em uma floricultura, foram colocadas à venda 99 mudas de orquídeas. Na primeira semana, foram vendidas três mudas de orquídeas. Na segunda semana, foram vendidas cinco mudas, na te
Progressão Aritmética
Instituto AOCP · 2020
- 11 semanas.
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- 12 semanas.
- 17 semanas.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar um cenário em que uma floricultura tem uma quantidade específica de mudas de orquídeas para venda e um padrão de vendas que se intensifica ao longo do tempo. Iniciamos com 99 mudas em estoque. A peculiaridade desta situação é que o número de mudas vendidas aumenta progressivamente: 3 na primeira semana, 5 na segunda, 7 na terceira, e assim por diante. Isso nos leva a identificar um padrão de progressão aritmética, onde o primeiro termo \( a_1 \) é 3 e a razão \( r \) é 2.
Por meio da fórmula do termo geral, podemos descrever a quantidade de mudas vendidas na \( n^{ésima} \) semana como:
\( a_n = a_1 + (n-1)r = 3 + (n-1) \cdot 2 = 2n + 1 \).
Agora, o total de mudas vendidas ao longo do tempo deve somar 99. A soma dos primeiros \( n \) termos de uma P.A. é calculada pela fórmula:
\( S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \). Para determinar quantas semanas serão necessárias para esgotar o estoque, igualamos esta soma a 99:
\( \dfrac{(3 + (2n + 1)) \cdot n}{2} = 99 \). Resolvendo essa equação, nos deparamos com um problema quadrático que, por meio da fórmula de Bhaskara, nos conduz ao valor de \( n \). Ao final, encontramos que todas as mudas serão vendidas em 9 semanas, confirmando a alternativa correta como B.
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