Questão FC190520
As idades de Carla, Pedro, João e Maria formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Maria tem 12 anos a mais que Carla e a soma das idades de Pedro e João é 22. Sendo assim, qu
Progressão Aritmética
Instituto AOCP · 2019
- 4 anos.
- 5 anos.
- 6 anos.
- 9 anos.
- 13 anos.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a idade de Carla, que chamaremos de \(\mathbf{x}\). Agora, a idade de Pedro será expressa como \(\mathbf{x + r}\), enquanto a de João pode ser representada por \(\mathbf{x + 2r}\), e a de Maria como \(\mathbf{x + 3r}\). Aqui, \(\mathbf{r}\) representa a diferença de idade entre eles, em uma sequência de progressão aritmética (PA).
Sabemos que Maria tem 12 anos a mais que Carla, o que podemos traduzir matematicamente como:
\[x + 3r = x + 12\]
Eliminando \(\mathbf{x}\) de ambos os lados, ficamos com:
\[3r = 12\]
Ao dividir ambos os lados por 3, encontramos:
\[r = 4\]
Também temos a informação de que a soma das idades de Pedro e João é igual a 22 anos. Assim, podemos expressar isso como:
\[(x + r) + (x + 2r) = 22\]
Substituindo o valor de \(\mathbf{r}\):
\[(x + 4) + (x + 2 \cdot 4) = 22\]
Isso se simplifica para:
\[2x + 12 = 22\]
Resolvendo para \(\mathbf{x}\):
\[2x = 22 - 12\]
Portanto, temos:
\[2x = 10 \implies x = 5\]
Finalmente, para determinar a idade de Pedro:
\[x + r = 5 + 4 = 9\, \text{anos}\]
Concluímos que a resposta correta é a letra D.
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