Questão FC190521
Considere uma sequência de números pares consecutivos iniciada com o número 102. Ao pegar o quinto termo dessa sequência, somar com o sétimo termo e, em seguida, dividir o resultad
Progressão Aritmética
Instituto AOCP · 2019
- o oitavo termo da sequência.
- ímpar.
- o sexto termo da sequência.
- divisível por 6.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para compreendermos o porquê da resposta correta, é preciso analisarmos a estrutura da sequência apresentada, que possui um padrão claro de uma Progressão Aritmética (PA). Começando pelo primeiro termo, que designamos como \( a_1 \), e a razão dessa sequência, que vamos chamar de \( r \).
Cada novo termo é simplesmente o anterior acrescido da razão \( r \). Se tomarmos, por exemplo, \( a_5 \) e \( a_7 \), seguindo a lógica da PA, sabemos que:
\( a_7 = a_5 + 2r \) e \( a_6 = a_5 + r \).
Agora, se realizarmos a operação \( \frac{a_5 + a_7}{2} \), podemos substituir \( a_7 \) pela sua expressão em relação a \( a_5 \):
\( \frac{a_5 + (a_5 + 2r)}{2} = \frac{2a_5 + 2r}{2} = a_5 + r \).
Ao notarmos isso, percebemos que a expressão nos fornece exatamente o termo sucessor, que é precisamente o \( a_6 \).
Assim, a operação resulta no sexto termo da sequência.
Mesmo ao analisarmos outras alternativas, conseguimos afastar a possibilidade delas serem verdadeiras, como a ideia de que o resultado seria ímpar ou não se encaixaria na sequência de números. Portanto, identificamos que a única alternativa que se mantém verdadeira é, de fato, a opção escolhida.
Resultado correto: Alternativa C.
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