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Questão FC190522

Duas funcionárias de uma empresa, A e B, ficaram responsáveis pela confecção de um lote de vestidos. Quando a funcionária B começou a confeccionar seus vestidos, a funcionária A já

Progressão Aritmética

Instituto AOCP · 2019

Duas funcionárias de uma empresa, A e B, ficaram responsáveis pela confecção de um lote de vestidos. Quando a funcionária B começou a confeccionar seus vestidos, a funcionária A já havia confeccionado quatro vestidos. A partir desse momento, a cada hora trabalhada, a funcionária A confeccionava quatro vestidos a mais da quantidade de vestidos que confeccionou na hora anterior e a funcionária B confeccionava cinco vestidos a mais da quantidade de vestidos que confeccionou na hora anterior. Dessa forma, em uma determinada hora de trabalho, as duas funcionárias confeccionaram a mesma quantidade de vestidos, tal que essa quantidade é igual a
  1. 8.
  2. 10.
  3. 16.
  4. 20
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Gabarito

D

Comentário do professor

Comentário: Vamos explorar uma situação interessante que envolve progressões aritméticas e a produção de vestidos por duas funcionárias, A e B. A funcionária A começa a confeccionar 4 vestidos na primeira hora e aumenta sua produção em 4 vestidos a cada hora, enquanto a funcionária B começa com 0 vestidos na primeira hora e incrementa sua produção de acordo com 5 vestidos a cada hora.
Assim, podemos expressar a quantidade de vestidos produzidos ao longo do tempo por ambas as funcionárias como sequências:
Para a funcionária A, temos os seguintes números: (4, 8, 12, 16, 20...),
e para a funcionária B, a sequência fica: (0, 5, 10, 15, 20...).
A tarefa agora é descobrir quando a produção das duas se iguala. Observando essas sequências, percebemos que ambos alcançam a marca de 20 vestidos na quarta hora, o que revela a essência de um problema de igualação de progressões aritméticas. Para validar nosso resultado, poderíamos também encontrar o mínimo múltiplo comum entre as razões de produção, ou seja, 4 e 5, resultando em \( 20 \), o que reforça nossa conclusão.
Portanto, a resposta correta é a alternativa D, que representa exatamente este ponto de interseção de produção.

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