Questão FC190524
Assinale a alternativa que apresenta o valor de x na equação :
Progressão Geométrica
Instituto AOCP · 2022
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a equação que temos em mãos:
\(2x + x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{8} + \ldots = 12\).
Aqui estamos lidando com uma série infinita, onde cada termo segue um padrão específico: cada um deles representa a metade do termo anterior.
Essa sequência se encaixa perfeitamente no conceito de uma progressão geométrica (PG) infinita com uma razão de \(q = \frac{1}{2}\).
Lembre-se de que a soma de uma PG infinita, quando a razão \(0 < q < 1\), é dada pela fórmula: \(S = \frac{a_1}{1-q}\), onde \(a_1\) é o primeiro termo da série.
Para nossa equação, identificamos o primeiro termo como \(a_1 = 2x\) e sabemos que a soma total é 12. Logo, substituindo na fórmula, temos:
\( \frac{2x}{1 - \frac{1}{2}} = 12 \).
Simplificando, obtemos: \( \frac{2x}{\frac{1}{2}} = 12 \), que se transforma em \(4x = 12\).
Por fim, isolando \(x\), encontramos \(x = \frac{12}{4} = 3\).
Portanto, a resposta correta é a letra B.
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