Questão FC190525
Considere que a seguinte sequência numérica (x; x - 2; x + 8; ...) representa uma progressão geométrica. Dessa forma, pode-se afirmar que
Progressão Geométrica
Instituto AOCP · 2022
representa uma progressão geométrica. Dessa forma, pode-se afirmar que
- sua razão será igual a
. - a sequência contém números inteiros.
- seu primeiro termo é negativo.
- a progressão geométrica é crescente.
- o quarto termo da sequência é
.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a questão da sequência que possui uma progressão geométrica (PG), onde o conceito central é que o termo mediano ao quadrado é igual ao produto dos termos que estão em posições iguais em relação a ele. Para isso, precisamos aplicar a propriedade
\( (x-2)^2 = x \cdot (x+8) \)
que nos leva a entender as relações entre os termos.
Expandindo, temos:
\( x^2 - 4x + 4 = x^2 + 8x \).
Aqui, podemos cancelar \( x^2 \) de ambos os lados, simplificando para \( -4x + 4 = 8x \), o que nos dá \( 12x = 4 \).
Assim, encontramos que \( x = \dfrac{1}{3} \).
Com esse valor, os termos da PG ficam:
\( \left( \dfrac{1}{3}; \dfrac{1}{3} - 2; \dfrac{1}{3} + 8 \right) = \left( \dfrac{1}{3}; \dfrac{-5}{3}; \dfrac{25}{3} \right) \).
Agora, vamos à resposta correta da questão:
Quando precisamos saber o quarto termo, utilizamos a fórmula \( a_4 = a_3 \cdot q \), onde \( q \) representa a razão.
Sabendo que \( a_3 = \dfrac{25}{3} \) e a razão \( q = -5 \), calculamos:
\( a_4 = \dfrac{25}{3} \cdot (-5) = \dfrac{-125}{3} \).
Portanto, a opção e) é a correta!
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