Questão FC190528
Três peritos, A, B e C, realizaram perícias e as quantidades de perícias realizadas estão em P.A. crescente cuja soma é 30. Além disso, somando-se 1, 8 e 24, respectivamente, às qu
Progressão Geométrica
Instituto AOCP · 2021
- 8 perícias.
- 9 perícias.
- 10 perícias.
- 12 perícias.
- 14 perícias.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar essa questão utilizando conceitos de Progressão Aritmética (PA) e Progressão Geométrica (PG). Inicialmente, sabemos que a soma total das perícias é 30, e, considerando que as quantidades de perícias seguem uma PA, podemos representar as quantidades como \( A = B - r \), \( B \) e \( C = B + r \), onde \( r \) é a razão da PA. Assim, temos a equação:
\( (B - r) + B + (B + r) = 30 \)
que simplifica para \( 3B = 30 \) e, portanto, \( B = 10 \).
Agora, ao transformarmos essas quantidades em termos de PG, adicionamos 1, 8 e 24, o que resulta em uma nova sequência: \( 10 + 8 = 18 \). Agora, a soma dos termos da PG é dada por \( 1 + 18 + 24 = 63 \). Representamos essa soma da PG como:
\( \frac{18}{q} + 18 + 18q = 63 \), onde \( q \) é a razão da PG.
Multiplicando por \( q \) e rearranjando, obtemos a equação:
\( 18 + 18q + 18q^2 = 63q \), que simplificamos para \( 18q^2 - 45q + 18 = 0 \). Aplicando a Fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes \( q = 2 \) e \( q = \frac{1}{2} \). Como a PA é crescente, a única razão viável é \( q = 2 \). Assim, o terceiro termo da PG será \( b_3 = 18 \cdot 2 = 36 \). Para recompor a PA, aplicamos:
\( b_3 = a_3 + 24 \), resultando em \( 36 = a_3 + 24 \)
e, portanto, \( a_3 = 12 \).
Conclusivamente, o perito C realizou 12 perícias! Assim, a resposta correta é a letra D.
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