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Questão FC190530

Dados os conjuntos: A = {Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si} B = {Todas as letras do nosso alfabeto} Seja r: A → B a relação que associa uma nota musical à letra que a representa em uma c

Funções e Inequações

Instituto AOCP · 2022

Dados os conjuntos:

A = {Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si}
B = {Todas as letras do nosso alfabeto}

Seja r: A → B a relação que associa uma nota musical à letra que a representa em uma cifra, é correto afirmar que
  1. essa relação possui infinitos elementos.
  2. (C, Dó) é um elemento dessa relação.
  3. essa relação é uma função.
  4. a imagem dessa relação possui infinitos elementos.
  5. o contradomínio dessa função possui 7 elementos.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Análise da Questão: Vamos examinar a relação apresentada entre dois conjuntos que abrangem notas musicais e letras do alfabeto.
O conjunto A representa as 7 notas musicais, enquanto o conjunto B contém as 26 letras do nosso alfabeto.
A relação \( r: A \to B \) associa cada nota musical a uma letra, mas precisamos determinar a veracidade de algumas afirmações.
a) A primeira alegação sugere que a relação é infinita, o que está incorreto, pois ambos os conjuntos são finitos. Portanto, não podemos ter uma relação infinita.
b) A afirmação de que (C, Dó) é um par da relação também é falsa, uma vez que, seguindo a convenção de pares ordenados, o primeiro elemento deve pertencer ao conjunto A. O correto seria (Dó, C).
c) Aqui, chegamos à questão crucial: se a relação é uma função. Para caracterizar uma função, cada elemento de A precisa estar vinculado a um único elemento em B, o que é verdade nesse contexto, já que cada nota se associa a uma letra única. Portanto, esta declaração é verdadeira.
d) Em relação à imagem, é mencionado que ela possui infinitos elementos. Como o conjunto B é finito, a imagem não pode ser infinita, tornando essa afirmação falsa.
e) Por fim, a afirmativa sobre o contradomínio possuir 7 elementos também é incorreta, uma vez que o contradomínio considera todos os elementos de B, que têm 26 letras.
Diante de toda essa análise, podemos concluir que a única afirmação verdadeira é a letra c.

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