Questão FC190532
Sabendo que f é uma função do primeiro grau para a qual f(12) = 45 e f(15) = 54, então, é correto afirmar que
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2024
- f(0) = 0
- f(18) = 60
- f(–2) = 16
- f(100) = 100
- f(–4,5) = –4,5
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Análise da Função do Primeiro Grau: Vamos explorar juntos a função do primeiro grau, que pode ser expressa pela fórmula \(f(x) = ax + b\). Para entender isso, vamos considerar os valores que temos: ao avaliar \(f(12) = 45\), significa que, ao substituir \(x\) por 12, a função resulta em 45.
Isso nos leva à seguinte equação: 45 = 12a + b.
Em seguida, observamos que \(f(15) = 54\), ou seja, quando \(x\) é 15, a função deve ser igual a 54, o que nos dá outra equação: 54 = 15a + b.
Agora, substituímos o valor de b a partir da primeira equação na segunda, possibilitando calcular a.
Resolvendo: 54 = 15a + 45 - 12a, simplificando, obtemos 3a = 9, portanto, a = 3. Agora que temos a, podemos encontrar b ao inserir o valor de a na equação inicial: b = 45 - 12 \cdot 3, resultando em b = 9.
Portanto, a função final é f(x) = 3x + 9.
Agora, vamos testar as opções oferecidas:
a) Verificamos \(f(0) = 3 \cdot 0 + 9\), o que dá 9, tornando a resposta falsa.
b) Para \(f(18) = 3 \cdot 18 + 9\), obtemos 63, logo, não é verdadeira.
c) Ao avaliar \(f(-2) = 3 \cdot (-2) + 9\), encontramos 3, mais uma vez, falso.
d) Para \(f(100) = 3 \cdot 100 + 9\), o resultado é 309, então também não é correto.
e) Finalmente chegamos a \(f(-4,5) = 3 \cdot (-4,5) + 9\), resultando em -4,5, o que confirma a veracidade dessa resposta.
Logo, a única afirmação verdadeira é a letra e.
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