Questão FC190534
Sabendo que os gráficos das funções se interceptam em um único ponto, então, podemos afirmar que
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2023
se interceptam em um único ponto, então, podemos afirmar que- a ≠ − 5b
- a ≠ − b
- a = − b
- a = − 5b
- x = 0
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Gabarito
A
Comentário do professor
Análise da Questão: Para entendermos a interseção de duas funções, é essencial saber que elas se cruzam quando suas expressões são equivalentes em um único ponto. Isso ocorre se, ao igualar as funções, a equação resultante apresentar uma única solução. Vamos considerar as funções apresentadas:
\( \dfrac{a}{5}~x - \dfrac{2}{5} = -b~x - \dfrac{3}{2} \).
Ao reorganizar os termos, obtemos uma expressão do tipo linear em relação a \(x\):
\(( \dfrac{a}{5} + b ) \times x = \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{2}\).
Agora, para que essa equação tenha uma única solução, o coeficiente de \(x\) deve ser diferente de zero, ou seja, é necessário que:
\( \dfrac{a}{5} + b \neq 0 \), o que se traduz na condição:
\( a \neq -5b \).
Se \(a\) fosse igual a \(-5b\), as funções se tornariam paralelas e, portanto, não se cruzariam em um único ponto, resultando em nenhuma interseção. Por isso, a condição de diferenciação dos coeficientes angulares assegura a presença de um único ponto de interseção, confirmando que a escolha correta é que \(a\) e \(b\) devem satisfazer \(a \neq -5b\).
Gabarito: Letra A.
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