Questão FC190535
Dada uma função do tipo f(x) = ax + b, com a e b números reais, se f(3) = 7 e f(-1) = -1, qual é o valor de f(9) ?
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2022
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Gabarito
D
Comentário do professor
Análise Detalhada: Vamos examinar a função linear do tipo \(f(x) = ax + b\), onde dois valores específicos da função nos auxiliarão na determinação dos coeficientes a e b.
Inicialmente, temos a condição f(3) = 7. Ao substituir x=3 na função, obtemos a equação:
\(3a + b = 7\).
Em seguida, utilizando uma segunda condição onde sabemos que f(-1) = -1, fazemos o mesmo procedimento substituindo x=-1:
\(-1a + b = -1\).
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Se substituirmos b da primeira equação na segunda, você verá que se concretiza uma relação mais clara entre as variáveis. Com essa substituição, reformulamos a equação como \(-a + (7 - 3a) = -1\).
Resolvendo isso, simplificamos para \(-4a = -8\), o que resulta em a = 2. Agora, substituindo esse valor de volta na equação inicial, encontramos o valor de b:
\(b = 7 - 3(2) = 1\).
Portanto, nossa função se consolida como \(f(x) = 2x + 1\).
Finalmente, para encontrar f(9), aplicamos o valor na função:
\(f(9) = 2(9) + 1 = 18 + 1 = 19\).
Assim, a resposta correta é Letra D.
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