Questão FC190536
Se considerarmos os gráficos das funções de primeiro grau representadas por f(x) = 3x − 11 e g(x) = −2x + 9, é correto afirmar que
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2022
- seus gráficos não se interceptam.
- seus gráficos se interceptam em exatamente um ponto.
- seus gráficos se interceptam em dois pontos.
- são duas retas coincidentes e, portanto, elas se interceptam no decorrer de toda a reta.
- são duas parábolas, uma com a concavidade voltada para cima e a outra com a concavidade voltada para baixo, que se interceptam em (−1,3).
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar o mistério por trás da resposta correta nesta questão! Primeiro, é essencial compreender que estamos lidando com funções do primeiro grau, representadas por equações do tipo \( f(x) = ax + b \). Estas funções possuem gráficos que se comportam como linhas retas.
Agora, se o coeficiente \( a \) for positivo, a linha subirá à medida que avançamos no eixo \( x \) - ou seja, a função é crescente. Por outro lado, com um \( a \) negativo, a reta descerá - tratando-se, assim, de uma função decrescente.
Agora, vamos analisar os exemplos! Suponha que temos a função \( f(x) = 3x - 11 \), que é crescente, enquanto \( g(x) = -2x + 9 \) é decrescente. Com essas informações, podemos prever que as duas linhas irão se cruzar em algum ponto.
Para descobrir esse ponto de interseção, basta igualarmos as duas funções: \( f(x) = g(x) \). Isso nos leva à equação: \( 3x - 11 = -2x + 9 \).
Resolvendo essa equação, somamos \( 2x \) em ambos os lados, resultando em \( 5x - 11 = 9 \), e ao somar \( 11 \) dos dois lados, obtemos \( 5x = 20 \). Por fim, dividindo por \( 5 \), encontramos \( x = 4 \). Para encontrar o correspondente valor de \( y \), substituiremos \( x \) na função \( f \): \( y = 3(4) - 11 = 12 - 11 = 1 \).
Assim, o ponto de interseção é \((4, 1)\), confirmando que a resposta está correta!
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