Questão FC190538
Sobre as funções de primeiro grau, são estabelecidas as seguintes afirmações: I. É possível determinar se uma função da forma “f(x) = ax + b” é crescente ou decrescente observando
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2021
I. É possível determinar se uma função da forma “f(x) = ax + b” é crescente ou decrescente observando o sinal do coeficiente linear “b”.
II. O gráfico de “f(x) = ax + b” (com “a” e “b” não nulos) intercepta o eixo das abscissas em “b”.
III. A função “f(x) = 3x + 5” tem raiz negativa.
A respeito dessas afirmações, assinale a alternativa correta.
- Apenas a afirmação I é verdadeira.
- Apenas a afirmação II é verdadeira.
- Apenas a afirmação III é verdadeira.
- A afirmação II é a justificativa para que a III seja verdadeira.
- Todas as afirmações são falsas.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar as nuances da função linear e suas propriedades, focando em cada uma das afirmações apresentadas.
Primeiramente, a afirmação I diz respeito à orientação do gráfico da função do tipo “f(x) = ax + b”. Para determinar se é crescente ou decrescente, devemos atentar ao coeficiente “a”, e não ao “b”. Quando a é positivo, o gráfico se eleva da esquerda para a direita, indicando uma função crescente; por outro lado, se a for negativo, o gráfico desce, caracterizando uma função decrescente. Portanto, essa afirmação é equivocada.
A segunda afirmação, II, faz referência aos pontos de interseção do gráfico com os eixos coordenados. É crucial destacar que o gráfico intercepta o eixo Y no ponto onde y = b. Já no eixo X, a interseção ocorre quando o valor de f(x) é igual a zero, o que nos leva à situação \( ax + b = 0 \), resultando em \( x = -\frac{b}{a} \). Aqui, novamente, a assertiva não se sustenta.
Por fim, analisamos a afirmação III, que nos apresenta a função f(x) = 3x + 5. Para identificar se a função possui uma raiz negativa, precisamos resolver \( 3x + 5 = 0 \), o que nos dará \( x = -\frac{5}{3} \). Este resultado confirma que a raiz é, de fato, negativa. Assim, a única proposição verdadeira é a III.
Portanto, a resposta correta para a questão é a letra C.
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