Questão FC190541
Quantos números inteiros satisfazem a inequação |2x−1| < 5 ?
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2022
- 3
- 4
- 5
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Para resolver a inequação que envolve o módulo, começamos analisando a expressão \(|2x-1| < 5\).
O conceito de módulo representa a distância de um número em relação ao zero, desta forma, podemos dividir a inequação em duas partes. A primeira parte é quando o conteúdo do módulo é positivo:
\(2x-1 < 5\).
Resolvendo isso, temos:
\(2x < 6\)
\(x < 3\).
Agora, consideramos o caso em que o conteúdo do módulo é negativo:
\(-(2x-1) < 5\), que ao multiplicar por \(-1\) inverte o sinal da inequação, nos dá:
\(2x - 1 > -5\).
Rearranjando isso, encontramos:
\(2x > -4\)
\(x > -2\).
Com essas duas soluções, configuramos um intervalo onde \(x\) deve estar entre \(-2\) e \(3\), ou seja, \(-2 < x < 3\).
Os números inteiros que se encaixam nesta faixa são \(-1, 0, 1\) e \(2\), totalizando quatro soluções possíveis.
Portanto, a resposta correta é a letra B!
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