Questão FC190542
Dada a inequação: ≥ 0 assinale a alternativa que apresenta quantos números inteiros pertencem ao seu conjunto solução.
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2022
≥ 0 assinale a alternativa que apresenta quantos números inteiros pertencem ao seu conjunto solução.- 1
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- 3
- 4
- 5
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Nesta questão, lidamos com uma inequação que assume a forma de um quociente. O primeiro passo é analisar o numerador da inequação, que nos fornece uma condição essencial para determinar os valores de \( x \). Assim, resolvemos a inequação \( 5x + 3 > 0 \), resultando em \( 5x > -3 \) e, ao simplificar, temos \( x > -\frac{3}{5} \) ou, em decimal, \( x > -0,6 \). Este resultado nos mostra todos os valores de \( x \) que devem ser considerados, representando uma parte da reta real.
Agora, vamos explorar o denominador: \( 2 - x > 0 \). Resolvendo, obtemos \( -x > -2 \) que, ao multiplicarmos ambos os lados por \(-1\), nos dá \( x < 2 \). Este também é um intervalo importante que precisamos levar em conta.
Como estamos diante de uma inequação de quociente, precisamos identificar os valores de \( x \) que fazem com que essa fração seja positiva. Portanto, unimos os intervalos obtidos.
Isso nos leva a trabalhar com o conjunto de valores que respeitam as duas condições: \( -0,6 < x < 2 \). Assim, encontramos a solução no intervalo \( ]-0,6; 2[ \). Por fim, ao buscar os números inteiros que se encaixam neste intervalo, observamos que apenas \( 0 \) e \( 1 \) estão inclusos, totalizando duas soluções. Portanto, a resposta correta é a letra B.
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