Questão FC190543
O conjunto solução da inequação (3x−3)3.(4−2x)5 < 0 é
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2022
- S =]1,2[
- S = [1,2]
- S =] − ∞,1[∪]2, ∞[
- S =] − ∞, 1]∪]2, ∞[
- S =] − ∞,1] ∪ [2, ∞[
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Nesta questão, estamos lidando com uma inequação do tipo produto, e a análise detalhada dos sinais dos fatores é essencial para entender quando essa expressão se torna negativa.
Primeiramente, precisamos identificar os pontos em que cada fator se anula e, a partir daí, determinar os intervalos em que eles se mantêm positivos ou negativos.
Considerando o primeiro fator, temos a inequação \(3x - 3 < 0\). Resolvendo-a, começamos isolando \(x\): \(3x < 3\), portanto obtemos \(x < 1\).
Agora, com o segundo fator, analisamos \(4 - 2x < 0\). Multiplicamos por \(-1\) para inverter o sinal, resultando em \(2x > 4\), ou seja, \(x > 2\).
Assim, mapeando esses pontos na reta real, visualizamos os intervalos formados: o primeiro fator é negativo para \(x < 1\) e o segundo fator é negativo para \(x > 2\).
Ao analisarmos o produto dos dois fatores, notamos que ele será negativo quando estivermos em um intervalo em que um dos fatores é negativo e o outro é positivo. Assim, encontramos que a solução para a inequação é a união dos intervalos indesejados: \(S=]-\infty,\, 1[\,\cup\, ]2,\,\infty[\). Portanto, a letra C é a resposta correta, pois contém todos os valores de \(x\) que tornam o produto menor que zero!
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