Questão FC190544
O menor número inteiro que satisfaz a desigualdade também é raiz da equação mx – 15 = 45, em que m é um número real. Dessa forma, o valor de m é igual a
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2019
também é raiz da equação mx – 15 = 45, em que m é um número real. Dessa forma, o valor de m é igual a
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Vamos começar a analisar a desigualdade apresentada, que é:
\( \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 7}{2} < \frac{1}{2} \).
Para resolver essa questão, primeiramente, devemos encontrar um denominador comum, que neste caso será 6. Assim, transformamos as frações:
\( \frac{2(x - 2)}{6} - \frac{3(x - 7)}{6} < \frac{3}{6} \).
Agora, podemos simplificar a expressão, resultando em:
\( \frac{2x - 4 - 3x + 21}{6} < \frac{3}{6} \).
Multiplicando ambos os lados da desigualdade por 6, eliminamos os denominadores:
\( 2x - 4 - 3x + 21 < 3 \).
Resultando em:
\( -x + 17 < 3 \).
Agora, reorganizamos a equação para encontrar \( x \):
\( -x < -14 \); aqui, precisamos lembrar que, ao multiplicar ou dividir uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte. Portanto, temos:
\( x > 14 \).
A partir disso, o menor número inteiro que satisfaz essa condição é \( x = 15 \).
Agora, substituímos \( x \) na equação \( mx - 15 = 45 \), para determinar \( m \):
\( 15m - 15 = 45 \).
Resolvendo, obtemos:
\( 15m = 60 \),
\( m = \frac{60}{15} \),
\( m = 4 \). Assim, a resposta correta para a questão é a opção D, que corresponde ao valor de \( m = 4 \).
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