Questão FC190545
Certo estudo de mercado aferiu que, ao preço unitário de R$ 30, uma loja tem como vender mensalmente 150 unidades de um produto cujo custo unitário é R$ 14. Também foi observado qu
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2024
- o lucro máximo que pode ser obtido com a venda desse produto é R$ 5000.
- o preço unitário que maximiza o lucro mensal com a venda desse produto é R$ 25.
- se a empresa reduzir R$ 10 no preço unitário do produto, atingirá o lucro máximo.
- o preço unitário que maximiza o lucro mensal com a venda desse produto é R$ 5.
- caso não haja qualquer alteração nos preços, o lucro será superior a R$ 3000.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a questão de maneira intrigante e didática! Aqui, estamos lidando com a questão do lucro máximo que uma loja pode obter ao vender um produto, cuja curva de lucro segue o formato de uma parábola inversa. A função que descreve o lucro mensal total da loja é expressa como \( L(x) = (16 - x) \cdot (150 + 25x) \).
Ao expandirmos essa expressão, obtemos \( L(x) = -25x^2 + 250x + 2400 \). Note que o coeficiente do termo quadrático é negativo, isso significa que a parábola abre para baixo, indicando que existe um ponto máximo importante!
Para descobrir o valor máximo desse lucro, devemos identificar a coordenada \( y \) do vértice da parábola, que pode ser calculada pela famosa fórmula do vértice \( y_v = \dfrac {-(b^2 - 4ac)}{4a} \). Substituindo os valores, obtemos \( y_v = \dfrac{(250^2 + 240000)}{-100} = 3025 \). Portanto, o lucro máximo que pode ser alcançado é R$ 3025, o que é falso. Agora, se focarmos no valor que maximiza o lucro, precisamos encontrar \( x_v = \dfrac{-b}{2a} \), resultando em \( x_v = 5 \). Isso significa que precisamos reduzir o preço em R$ 5, levando o produto a ser vendido por R$ 25. Em suma, a resposta correta é que o preço ideal para maximizar o lucro é de R$ 25, confirmando que a alternativa B é verdadeira!
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