Questão FC190546
Seja f(x) uma função de segundo grau escrita na forma f(x) = ax2+bx+c , determine o valor de (a+b)×c , sabendo que f(0) = −1 e f(1) = 0 .
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2024
- −2
- −1
- 0
- 1
- 2
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Gabarito
B
Comentário do professor
Análise da Questão: Vamos abordar a função \(f(x)=ax^2+bx+c\) e a necessidade de calcular \((a+b) \times c\).
Partindo dos dados fornecidos, sabemos que \(f(0)=-1\) e \(f(1)=0\).
Primeiro, substituindo \(x=0\) na função, temos:
\(f(0)=a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c\), o que nos leva diretamente a
\(-1=c\).
Assim, concluímos que \(\boxed{c=-1}\).
Em seguida, substituindo \(x=1\), obtemos:
\(f(1)=a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c\), e como \(f(1)=0\), podemos reescrever como:
\(0=a+b+c\).
Substituindo \(c=-1\), chegamos à equação:
\(0=a+b-1\)
que resulta em \(\boxed{a+b=1}\).
Por fim, precisamos calcular \((a+b) \times c\): substituindo os valores que encontramos, temos:
\((1) \times (-1) = -1\).
Portanto, o gabarito correto é: Letra B.
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