Questão FC190548
Considere as funções reais f(x) = x2+4x−4 e g(x) = 4x . Em relação ao(s) ponto(s) que satisfaz(em) f(x) = g(x) , caso exista(m), é correto afirmar que
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2024
- tem-se f(x) = g(x) apenas para x = 2.
- tem-se f(x) = g(x) apenas para x = −2.
- tem-se f(x) = g(x) para x = 2 e para x = −2.
- tem-se f(x) = g(x) apenas para x = 0.
- não há solução para f(x) = g(x).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para analisarmos a relação entre as funções \(f(x) = x^2 + 4x - 4\) e \(g(x) = 4x\), é fundamental encontrarmos os pontos em que elas se cruzam. Isso é feito igualando as duas expressões: \(f(x) = g(x)\). Portanto, ao substituir, temos:
\(x^2 + 4x - 4 = 4x\).
Ao simplificar essa equação, podemos eliminar \(4x\) dos dois lados, resultando em:
\(x^2 - 4 = 0\).
Essa é uma equação do segundo grau que podemos resolver com facilidade. Ao reescrever a equação, obtemos:
\(x^2 = 4\), o que nos leva a \(x = \pm 2\).
Assim, encontramos os valores \(x_1 = 2\) e \(x_2 = -2\). Com isso, ficamos sabendo que as funções se interceptam nesses pontos, e, portanto, a resposta correspondente ao gabarito é a letra C. Não esqueça sempre que o ponto de interseção é onde as funções, de diferentes formas, têm o mesmo valor—uma ideia central nas análises gráficas de funções!
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