Questão FC190549
Desejando economizar material e otimizar o espaço, um produtor rural irá aproveitar a estrutura de uma parede para construir um pequeno cercado retangular para seus animais. Para i
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2023
- 10
- 20
- 30
- 40
- 50
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão com calma. Imagine que um agricultor deseja cercar uma área retangular utilizando 80 metros de arame, mas pode usar uma parede como um dos lados do cercado. Isso significa que ele precisa cercar apenas os outros três lados.
Deste modo, podemos definir um lado do cercado, que chamaremos de x, e os outros dois lados, que somados a x, precisam totalizar 80 metros de arame. A expressão para a área A do cercado é dada por:
\[ A = x(80 - 2x) \]
Aqui, a área é expressa em função de x e note que este é um polinômio do segundo grau. O coeficiente de x² é negativo, portanto, o gráfico da função é uma parábola que se abre para baixo, indicando que há um valor máximo para a área.
Para encontrar esse valor máximo, precisamos localizar o vértice da parábola, cuja coordenada x é dada por:
\[ x_v = \dfrac{-b}{2a} \]
Neste caso, se substituirmos b = 80 e a = -2, temos:
\[ x_v = \dfrac{-80}{2 \cdot (-2)} = 20 \]
Agora, substituímos x na equação do comprimento do lado oposto: \( 80 - 2 \cdot 20 = 40 \, m \). Portanto, o lado que estará em paralelo à parede deve medir 40 metros para que o cercado tenha a maior área possível.
A resposta correta é então a letra D.
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