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Questão FC190550

Após certo período de observações, um fabricante de pranchas de surfe artesanais concluiu que seu lucro mensal L, em reais, para a produção e venda de x pranchas de surfe, é dado p

Funções e Inequações

Instituto AOCP · 2023

Após certo período de observações, um fabricante de pranchas de surfe artesanais concluiu que seu lucro mensal L, em reais, para a produção e venda de x pranchas de surfe, é dado pela função L(x) = −10x2 + 240x+ 1500. Após tal estudo, percebeu que, para um certo número de pranchas fabricadas e vendidas, seu lucro seria o maior possível. Considerando o exposto, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de pranchas que maximizaria o lucro desse fabricante.
  1. 8
  2. 10
  3. 12
  4. 15
  5. 30
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Vamos explorar a função que determina o lucro mensal do fabricante, expressa na forma:
L(x) = -10x² + 240x + 1.500. Aqui, reconhecemos que estamos lidando com uma função quadrática, caracterizada por sua forma padrão \(L(x) = ax² + bx + c\), onde os coeficientes são a = -10, b = 240 e c = 1.500. O fato de a ser negativo indica que a parábola associada a essa função é voltada para baixo, permitindo-nos entender que há um ponto máximo em sua trajetória. Para localizar esse ponto mais alto, precisamos calcular a abscissa do vértice, que é dada pela fórmula:
\(x = \dfrac{-b}{2a}\). Agora, ao substituir os valores conhecidos de b e a, temos:
\(x = \dfrac{-240}{2 \times (-10)}\) que simplifica para \(x = \dfrac{-240}{-20}\), resultando em \(x = 12\). Isso nos diz que o lucro máximo é alcançado quando o fabricante produz e vende 12 pranchas de surfe. Portanto, a resposta correta para a questão apresentada é, sem dúvida, a letra C.

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