Questão FC190551
Dada uma função do 2º grau do tipo f( x) = ax2 + bx +c, com a, b e c pertencente aos reais, com a ≠ 0, sabendo que f ( - 5) = f ( 5) = 0 e f( 0) = 10, assinale a alternativa que ap
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2022
- 3,6
- 4,2
- 5,6
- 6
- 6,4
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para determinar o valor de \(f(3)\), precisamos, inicialmente, identificar os coeficientes da função quadrática \(f(x) = ax^2 + bx + c\).
O enunciado nos informa que \(f(0) = 10\). Isso implica que o valor de \(c\), que é o coeficiente livre da função, é igual a \(10\). Assim, a equação se atualiza para \(f(x) = ax^2 + bx + 10\).
Além disso, conhecemos as raízes da função, que são \(x_1 = -5\) e \(x_2 = 5\). Essas raízes nos ajudam a estabelecer relações importantes com os coeficientes da função através das fórmulas da soma e produto das raízes.
A soma das raízes, dada como \(S\), se expressa pela fórmula \(S = \dfrac{-b}{a}\). Neste caso, temos:
\((-5) + (5) = 0\), resultando em \(0 = \dfrac{-b}{a}\), o que implica que \(b = 0\).
Já o produto das raízes, \(P\), é descrito por \(P = \dfrac{c}{a}\). Ao aplicarmos isso, obtemos: \(-5 \cdot 5 = \dfrac{10}{a}\).
A equação se transforma em \(-25 = \dfrac{10}{a}\), levando à conclusão de que \(a = -\dfrac{2}{5}\).
Agora, podemos reescrever a função na forma \(f(x) = -\dfrac{2}{5}x^2 + 10\).
Para descobrir \(f(3)\), substituímos \(x\) por \(3\):
\(f(3) = -\dfrac{2}{5}(3^2) + 10\). Simplificando, encontramos:
\(f(3) = -\dfrac{2}{5}(9) + 10 = -\dfrac{18}{5} + 10 = \dfrac{-18 + 50}{5} = \dfrac{32}{5} = 6,4\).
Portanto, a resposta correta é \(6,4\), confirmando que a alternativa escolhida está correta.
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