Questão FC190553
Calculando as intersecções entre os gráficos de g(x) = x2−11x+35 e h(x) = x+3,
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2022
- encontraremos apenas o ponto (4,7).
- encontraremos apenas o ponto (8,11).
- encontraremos apenas o ponto (4,8).
- encontraremos mais de uma intersecção.
- concluiremos que não há intersecção.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Para descobrir onde as funções g(x) = x^2 - 11x + 35 e h(x) = x + 3 se encontram, devemos primeiro igualar suas expressões. Isso resulta na equação g(x) = h(x), logo temos:
x^2 - 11x + 35 = x + 3.
Realizando simplificações, chegamos a: x^2 - 12x + 32 = 0.
Aqui, precisamos calcular o discriminante, dado por Δ = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32. Assim, obtemos: Δ = 144 - 128 = 16, que é um valor positivo. Isso indica que encontraremos duas raízes distintas.
Aplicando a fórmula de Bháskara: x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{\\Delta}}{2a}, substituímos b = -12 e Δ = 16, resultando em:
x = \\frac{12 \\pm 4}{2}.
x_1 = \\frac{12 - 4}{2} = 4 e x_2 = \\frac{12 + 4}{2} = 8. Com esses valores de x em mãos, podemos agora descobrir os respectivos valores de y:
Para x_1 = 4: y_1 = 4 + 3 = 7, resultando na interseção (4, 7).
Para x_2 = 8: y_2 = 8 + 3 = 11, gerando outra interseção (8, 11). Portanto, a resposta correta é a letra D, pois ela reflete as duas interseções encontradas!
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