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Questão FC190555

Em 2021, o número de apresentações da Banda de Músicos da Polícia do Estado do Espírito Santo foi modelado por f ( x) = - x2 + 12x + 28, em que f(x) é o número de apresentações e x

Funções e Inequações

Instituto AOCP · 2022

Em 2021, o número de apresentações da Banda de Músicos da Polícia do Estado do Espírito Santo foi modelado por f ( x) = - x2 + 12x + 28, em que f(x) é o número de apresentações e x representa o mês, com janeiro igual a 1, fevereiro igual a 2, março igual a 3, e assim até chegar em dezembro que é o número 12. Qual foi o número máximo de shows realizado em um mês durante o ano de 2021?
  1. 128
  2. 100
  3. 96
  4. 72
  5. 64
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: Para resolver a questão sobre o número de apresentações mensais da Banda de Músicos da Polícia do Estado do Espírito Santo, analisamos a função quadrática \(f(x)=-x^2+12x+28\). Essa função representa uma parábola cuja concavidade é voltada para baixo, uma vez que o coeficiente de \(x^2\) é negativo (ou seja, \(a < 0\)).
Em um gráfico, isso indica que existe um valor máximo que podemos encontrar no vértice da parábola. Para calcular este vértice, utilizamos a fórmula da coordenada \(y\) do vértice: \(y_v = \dfrac{-(b^2 - 4ac)}{4a}\). Substituindo \(a = -1\), \(b = 12\), e \(c = 28\) nesta equação, obtemos:
\(y_v = \dfrac{-(12^2 - 4(-1)(28))}{4(-1)} = \dfrac{-(144 + 112)}{-4} = \dfrac{-256}{-4} = 64\).
Consequentemente, o número máximo de apresentações mensais da banda, que é o que nossa função calcula, chega a 64 apresentações. Assim, a escolha correta para a questão é a opção: Letra E.

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