Questão FC190556
Considere a função dada por f(x) = x2 − 25 restrita ao domínio Df = {x ∈ z; −5 ≤ x ≤ 5} e assinale a alternativa que apresenta o número de elementos do conjunto imagem da função ci
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2022
- Infinitos elementos.
- Exatamente 11 elementos.
- Exatamente 10 elementos.
- Exatamente 6 elementos.
- Exatamente 5 elementos.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Para abordar a questão, precisamos primeiro entender o domanio, que se refere aos valores válidos que podemos atribuir à variável \(x\). Neste caso específico, estamos restritos ao conjunto dos números inteiros (\(Z\)).
Ao definir o domínio, chegamos ao intervalo \(Df = \{x \in Z \mid -5 \leq x \leq 5\}\), que contém os números \( -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\), totalizando 11 elementos.
Um aspecto curioso da função em questão, \(f(x) = x^2 - 25\), é a sua simetria em relação ao eixo \(y\). O coeficiente \(b\) é zero, o que implica que \(f(-x) = f(x)\) para todos os valores de \(x\).
Isso significa que para cada \(x\) positivo há um \(x\) negativo correspondente que resulta na mesma imagem. Por exemplo, ao calcularmos \(f(-1)\) e \(f(1)\):
\(f(-1) = (-1)^2 - 25 = 1 - 25 = -24\) e \(f(1) = (1)^2 - 25 = 1 - 25 = -24\).
Para outros números simétricos, como \(-2\) e \(2\), \(-3\) e \(3\), e assim por diante, a mesma lógica se aplica, validando a simetria.
Não podemos esquecer do zero, que, por ser um valor único, também precisa ser considerado. No final, concentrando-se no nosso domínio restrito, a função gera 6 valores distintos de imagem. Assim, a resposta correta, que já consideramos, se alinha perfeitamente ao que foi exposto.
Portanto, a alternativa correta é a letra D.
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