Questão FC190557
Sabendo que o gráfico de uma função de segundo grau da forma f(x) = αx2 + bx + c passa pelos pontos (0,18); (1,8) e (2,0), determine o valor do coeficiente b.
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2022
- 18
- 11
- 2
- −2
- -11
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar a função f(x) = ax^2 + bx + c que nos é apresentada, sendo que sabemos que ela deve passar pelos pontos (0, 18), (1, 8) e (2, 0).
Primeiro, analisando o ponto (0, 18), vemos que quando x = 0, obtemos f(0) = c = 18. Portanto, já podemos afirmar que c = 18 e nossa equação agora se simplifica para f(x) = ax^2 + bx + 18.
Em seguida, vamos considerar o ponto (2, 0), onde podemos substituir:
0 = a(2)^2 + b(2) + 18, o que nos dá: 4a + 2b + 18 = 0. Rearranjando, temos 4a + 2b = -18 ou 2a + b = -9 (dividindo tudo por 2). Aqui, essa relação será nossa primeira equação, que chamaremos de (i).
Agora, usando o ponto (1, 8), obtemos 8 = a(1)^2 + b(1) + 18, que se transforma em a + b + 18 = 8. Rearranjando isso, temos a + b = -10, que chamamos de (ii).
Agora, temos um sistema de duas equações: (i) 2a + b = -9 e (ii) a + b = -10. Vamos resolver isso! Subtraindo (ii) de (i), temos:
(2a + b) - (a + b) = -9 + 10 que simplifica para a = 1. Então, ao substituirmos a em (ii):
1 + b = -10 resulta em b = -11. Portanto, ao final, os valores encontrados são a = 1, b = -11 e c = 18.
Portanto, a opção correta está amparada em nossos cálculos e confirma que a função segue a forma desejada.
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