Questão FC190558
Ao considerarmos duas funções polinomiais de segundo grau g(x) = 5x2 + 7x − 11 e h(x) = 3x2 + 4x − 9, pode-se comparar o mecanismo para determinar suas possíveis intersecções a um
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2022
- os gráficos se interceptam por toda a extensão de uma reta.
- os gráficos não se interceptam.
- os gráficos se interceptam em um único ponto.
- os gráficos se interceptam em exatamente dois pontos.
- os gráficos se interceptam em exatamente três pontos.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação apresentada com cuidado para entender a razão pela qual a resposta é a correta.
No contexto de funções quadráticas, lembre-se de que o gráfico tem o formato de uma parábola, o que é um indicativo importante na nossa interpretação.
Para determinar os pontos de interseção entre as funções propostas, precisamos igualá-las: \( g(x) = h(x) \).
Ao fazer isso, obtemos uma equação quadrática.
A partir da equação resultante, podemos determinar a existência e a quantidade de raízes através do discriminante, que é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \).
Aqui, analisando o sinal do discriminante, conseguimos deduzir quantos pontos de interseção existirem:
Se \( \Delta > 0 \), teremos duas raízes diferentes e, consequentemente, duas interseções;
Se \( \Delta = 0 \), significa que existe apenas uma raiz, resultando em apenas um ponto de interseção;
E se \( \Delta < 0 \), isto indica que as funções não se encontram em nenhum ponto real.
Portanto, ao calcular o discriminante para nosso caso, quando encontramos \( \Delta \) positivo, sabemos que podemos afirmar que essas funções se encontrarão em dois pontos distintos.
Assim, chegamos à resposta correta, que é a letra D.
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