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Questão FC190559

Os gastos mensais com a educação, em reais, durante o ano de 2021, foram modelados pela função G(x) = 4x2–56x+45.360 , em que x = 1 representa o mês de janeiro, x = 2 representa o

Funções e Inequações

Instituto AOCP · 2022

Os gastos mensais com a educação, em reais, durante o ano de 2021, foram modelados pela função G(x) = 4x2–56x+45.360 , em que x = 1 representa o mês de janeiro, x = 2 representa o mês de fevereiro, e assim por diante. Em qual mês de 2021 o gasto teve o seu menor valor?
  1. Maio.
  2. Junho.
  3. Julho.
  4. Agosto.
  5. Setembro.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Vamos explorar a função que representa os gastos com educação em 2021, que é dada pela equação \( G(x) = 4x^2 - 56x + 45.360 \).
Trata-se de uma função quadrática, cujo gráfico assume a forma de uma parábola com a abertura voltada para cima, uma vez que o coeficiente \( a \) (que é 4) é positivo.
Essa característica nos informa que existe um ponto de mínimo na função, que representa o menor valor de gastos naquele ano.
Para determinar esse ponto, precisamos achar a coordenada x do vértice da parábola, que é calculada pela fórmula \( x_v = -\frac{b}{2a} \).
Substituindo \( b = -56 \) e \( a = 4 \) na fórmula, temos:
\( x_v = -\frac{-56}{2 \cdot 4} = \frac{56}{8} = 7 \).
Isso nos ensina que o gasto mínimo ocorreu no **sétimo mês**, ou seja, em julho. Portanto, a resposta correta para a pergunta é a alternativa correspondente a esse mês.
Com isso, conseguimos compreender как math é importante a análise de funções quadráticas para interpretar dados reais, como os gastos em educação.

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