Questão FC190560
Se representarmos uma função de segundo grau da forma f(x) = ax2 + bx + c por meio de um gráfico e notarmos que há, na figura, dois interceptos com o eixo das abscissas, um interce
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2021
- a > 0 e b2 > 4ac.
- a > 0 e b2 < 4ac.
- a > 0 e b2 = 4ac.
- a < 0 e b2 < 4ac.
- a < 0 e b2 > 4ac.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Análise da Questão: Vamos entender por que a resposta correta está alinhada ao que foi proposto na questão.
Uma função do 2º grau pode ser descrita pela equação f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais com a diferente de zero. Esse tipo de função é conhecido por gerar um gráfico que se apresenta na forma de uma parábola, cuja orientação (concavidade) varia de acordo com o sinal do coeficiente a. Se a for positivo, a parábola se abre para cima; se negativo, para baixo.
Vamos então focar na parte crucial da questão. O enunciado informa que a parábola tem concavidade voltada para baixo, o que implica que a deve ser menor que zero, o que nos permite excluir respostas que não atendem a essa condição.
Além disso, o texto menciona que a função intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos. Isso significa que a equação quadrática deve ter duas raízes reais. Para que isso ocorra, é necessário e suficiente que o discriminante, representado por Δ, seja positivo. Em termos matemáticos, isso é expresso como:
\( Δ = b^2 - 4ac > 0 \)
Essa condição assegura que existem dois valores distintos para x onde a parábola cruza o eixo x. Com base nesse raciocínio, podemos direcionar a escolha da alternativa correta, que deve expressar que Δ é maior que zero. Assim, confirmamos que a opção que contempla essa conclusão é a letra E, que se alinha perfeitamente com as análises feitas.
Portanto, a resposta é: E.
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