Questão FC190561
Um funcionário representou os valores do lucro da empresa em que trabalha de acordo com o número de meses trabalhados com a seguinte função: y = −x2 + 12x−32 , em que x é o número
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2021
y = −x2 + 12x−32 , em que x é o número de meses e y é o lucro em milhões de reais. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta após quantos meses essa empresa obteve o lucro máximo e qual seria esse lucro.
- x = 3 meses e y =2 milhões.
- x = 4 meses e y =6 milhões.
- x = 5 meses e y =1 milhão.
- x = 6 meses e y = 4 milhões.
- x = 8 meses e y =8 milhões.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Para encontrar os pontos máximos e mínimos de uma função quadrática, devemos analisar seu vértice, que é o ponto em que a curva atinge seu valor extremo. A forma padrão dessa função é y = ax² + bx + c. Aqui, o coeficiente a determina a concavidade da parábola: se a é positivo, a curva abre para cima, indicando um ponto mínimo; se a é negativo, a curva abre para baixo, revelando um ponto máximo.
Vamos considerar a função apresentada: y = -x² + 12x - 32. Observamos que para essa função, a = -1, b = 12 e c = -32, confirmando que a parábola possui a concavidade voltada para baixo.
O próximo passo é encontrar a coordenada x do vértice usando a fórmula:
\( x_v = -\frac{b}{2a} \).
Substituindo os valores, temos:
\( x_v = -\frac{12}{2 \cdot -1} = 6 \).
Agora, precisamos calcular o valor de y correspondente a esse x:
\( y = -6^2 + 12 \cdot 6 - 32 \), o que simplifica para y = 4.
Portanto, o ponto máximo da função ocorre em x = 6 e y = 4, assim apresentamos a resposta: Gabarito: Letra D.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em