Questão FC190564
Certa confeitaria que só vende bolos apurou que seu custo diário C pode ser representado em função de x quilos de bolo comercializados, usando a fórmula: C (x) = 750 + 30x + 1,5x2.
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2024
- De 60 kg a 65 kg.
- De 50 kg a 55 kg.
- De 40 kg a 45 kg.
- De 30 kg a 35 kg.
- De 20 kg a 25 kg.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar o cenário da confeitaria de uma maneira simples e visual!
Para garantir que a confeitaria não tenha prejuízos, precisamos assegurar que o lucro (L) seja pelo menos igual a zero, ou seja, \( L \geq 0 \).
O lucro é definido como a diferença entre a receita total (R) e o custo total (C) de produção, assim temos a equação: \( L(x) = R(x) - C(x) \).
Substituindo a condição de lucratividade, chegamos a: \( R(x) - C(x) \geq 0 \).
O preço de venda de cada bolo é R$ 97,50, o que implica que a receita gerada pela venda de \( x \) bolos é representada por \( R(x) = 97,50 \cdot x \).
Agora, o custo total para produzir \( x \) bolos é dado por \( C(x) = 750 + 30x + 1,5x^2 \).
Ao substituir esses valores na desigualdade, obtemos: \( 97,50x - (750 + 30x + 1,5x^2) \geq 0 \).
Simplificando, resulta em \( -1,5x^2 + 67,5x - 750 \geq 0 \).
Multiplicando por -1 para facilitar, teremos \( 1,5x^2 - 67,5x + 750 \leq 0 \), que é uma inequação quadrática a resolver.
Para encontrar os pontos críticos, usamos a Fórmula de Bháskara para determinar as raízes da equação associada \( 1,5x^2 - 67,5x + 750 = 0 \) com \( \Delta = (-67,5)^2 - 4 \cdot 1,5 \cdot 750 \).
Após o cálculo das raízes, podemos encontrar os intervalos onde a confeitaria não terá prejuízo. Assim, chegamos à conclusão de que para \( 20 \leq x \leq 25 \), a confeitaria operará em lucro, o que é uma informação essencial!
Portanto, a alternativa correta é a letra E.
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