Questão FC190566
Sobre as inequações de segundo grau identificadas por x2 − 11x + 18< 0 e −3x2 + 15x + 42> 0, é correto afirmar que ambas estão definidas no intervalo
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2022
x2 − 11x + 18< 0 e −3x2 + 15x + 42> 0, é correto afirmar que ambas estão definidas no intervalo
- ] − 2, 2[
- [2, 6]
- [−2, 7]
- ]6, 7[
- ]2, 7[
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para decifrar a inequação do 2º grau da forma \( ax^2 + bx + c < 0 \), é crucial primeiro identificar onde a função quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \) se intercepta com o eixo \( x \). Esses pontos de interseção, conhecidos como raízes, nos dão uma clariação sobre os intervalos que devemos considerar.
Inicialmente, calculamos o discriminante \(\Delta = b^2 - 4ac\). Se \(\Delta > 0\), existem duas raízes reais que podem ser encontradas pela fórmula de Bháskara: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \).
Vamos imaginar que as raízes obtidas são \( x_1 \) e \( x_2 \). A inequação \( ax^2 + bx + c < 0 \) será verdadeira entre essas duas raízes. Portanto, configuramos a seguinte expressão: \( x_1 < x < x_2 \).
Para resolver a segunda inequação, precisamos multiplicar por -1, mudando o sinal da desigualdade, resultando em \( -ax^2 - bx - c > 0 \) e seguimos o mesmo processo para determinar \( x \) nesse contexto.
Finalmente, a interseção dos intervalos resultantes das duas inequações específicas nos dá o conjunto de soluções que nos envia ao intervalo desejado, que é \( (x_1, x_2) \cap (y_1, y_2) \). Montando todo este raciocínio, encontramos a resposta correta: a letra correspondente a este intervalo.
Portanto, a análise cuidadosa das raízes e suas posições nos fornece a realeza para a solução da inequação proposta!
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em