Questão FC190567
O significado da solução de uma inequação de segundo grau da forma αx2 + bx + c > 0 está intimamente ligado ao gráfico da função f(x) = αx2 + bx + c, cuja concavidade é dependente
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2022
- f é negativa para todo valor de x.
- f é positiva para todo valor de x.
- f assume valores negativos e positivos. α
- f é positiva para x > α.
- f é positiva para x < α.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Para entendermos por que a resposta é correta, precisamos primeiro analisar a função em questão. Quando consideramos uma função do tipo \( f(x) = ax^2 + bx + c \), o coeficiente a desempenha um papel essencial na forma como o gráfico se comporta. Se \( a < 0 \), isso significa que a parábola está inclinada para baixo, como um sorriso virado para baixo, indicando que a função assume valores negativos em certas condições.
Por outro lado, o discriminante \( \Delta = b^2 - 4ac \) nos revela a natureza das raízes da função. Quando \( \Delta < 0 \), não existem raízes reais, o que implica que a parábola não cruza o eixo x em nenhum ponto.
Consequentemente, dado que sabemos que a parábola está "de cabeça para baixo" e não toca o eixo x, é seguro afirmar que a função permanece sempre abaixo do eixo y, ou seja, seus valores são negativos para todo x. Dessa forma, podemos concluir que a opção correta é a que considera a função sempre negativa, confirmando que a resposta está, de fato, correta.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em