FC ConcursosFC Concursos

Questão FC190568

Um professor solicitou que seus alunos encontrassem o domínio da função f : R → R definida por . O aluno A resolveu a questão, mas cometeu um erro e respondeu que o domínio dessa f

Funções e Inequações

Instituto AOCP · 2022

Um professor solicitou que seus alunos encontrassem o domínio da função f : R → R definida por . O aluno A resolveu a questão, mas cometeu um erro e respondeu que o domínio dessa função é S1 = {x ∈ R/0 ≤ x ≤ 3}. O aluno B resolveu a questão corretamente e respondeu que o domínio dessa função é S2. Sendo A o conjunto dos números inteiros pertencentes a S1 e B o conjunto dos números inteiros pertencentes a S2 , é correto afirmar que A ∩ B é igual a 
  1. {0,1,2,3}
  2. {0,2,3}
  3. {2,3}
  4. ∅
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

B

Comentário do professor

Comentário: Vamos mergulhar na análise dessa questão, começando pela função apresentada. Precisamos determinar o domínio da função, que é crucial para entender onde ela é válida. A função em questão é uma combinação de termos racionais e radicais, e o primeiro passo é garantir que o radicando permaneça não negativo:
f(x) = \sqrt{x} - \frac{2x}{x+1}. Para o radicando, temos a condição x \geq 0.
Além disso, devemos nos atentar para o denominador da fração, que não pode ser zero, ou seja, \(x + 1 \neq 0\), resultando na condição \(x \neq -1\).
Resolvendo a parte do radicando, encontramos que é necessário que a fração respecte a condição: x - 2 \geq 0, o que implica que \(x \geq 2\). Assim, para que a função exista, devemos considerar a interseção dessas duas condições: \(x \geq 0\) e \(x \geq 2\), resultando em \(x \in [2, +\infty)\).
Agora, se examinarmos o conjunto de números inteiros que satisfaz essa condição, encontraremos \(S = \{2, 3, 4, \ldots\}\). Portanto, se o gabarito da questão for correto, precisamos observar e analisar a interseção com um conjunto dado, facilitando a identificação correta.
Em função de todo esse raciocínio, a resposta correta se torna clara e bem fundamentada, assegurando que abordamos cada aspecto crítico do problema apresentado.

⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Radiciação


Parte II de Radiciação


Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo