Questão FC190570
Dada a inequação do segundo grau x2–3x–4 < 0 , considere que o conjunto solução dessa inequação contenha somente números inteiros, não nulos. Dessa forma, a respeito dos números qu
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2019
- a soma desses números é igual a 4.
- esses números são números primos.
- esses números são divisores de 6.
- o produto desses números é zero.
- dois desses números são negativos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Explanação: Para resolver esta inequação, começamos identificando as raízes da equação associada, que tem a forma:
\( x^2 - 3x - 4 = 0 \).
Precisamos calcular o delta (\( \Delta \)) para encontrar as raízes:
\( \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) \), que resulta em \( 9 + 16 = 25 \).
Agora, aplicando a famosa fórmula de Bháskara:
\( x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \), chegamos a duas soluções:
\( x_1 = \frac{3 - 5}{2} = -1 \) e \( x_2 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \).
Com estas raízes, podemos analisar o gráfico. Como a parábola abre para cima (o coeficiente quadrático \( a > 0 \)), buscamos os intervalos onde a função é menor que zero. Neste caso, a solução da inequação se estende entre as raízes, especificamente no intervalo \( (-1, 4) \).
Observando que essa solução precisa conter apenas integrais não nulas, encontramos que o conjunto dos números válidos é \( S = \{1, 2, 3\} \).
Agora, analisando as opções, a única que se mantém correta é que esses números são divisores de 6 (pois \( 6 = 1 \times 6 = 2 \times 3 \)), o que confirma a opção correta, a letra C!
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