Questão FC190572
Em um experimento, o número de bactérias presentes em certa cultura é dado pela função f(t) = I0.105t , em que I0 é a quantidade inicial de bactérias e f(t) é o número de bactérias
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2020
- 8min42s.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender como o número de bactérias cresce ao longo do tempo, consideremos a função \( f(t) = I_0 \cdot 10^{5t} \), onde \( I_0 \) representa a quantidade inicial de bactérias e \( t \) é o tempo em horas.
O objetivo é descobrir quando o número de bactérias atingirá cinco vezes a quantidade inicial, que podemos expressar como \( f(t) = 5I_0 \).
Isso nos leva à equação:
\( 5I_0 = I_0 \cdot 10^{5t} \).
Eliminando \( I_0 \) dos dois lados, temos \( 5 = 10^{5t} \).
Agora, aplicamos o logaritmo na base 10, resultando na expressão: \( \log_{10}(5) = 5t \).
Para encontrar \( t \), basta dividir os dois lados por 5, obtendo: \( t = \frac{\log_{10}(5)}{5} \).
Aproximadamente, sabemos que \( \log_{10}(5) \approx 0.7 \), então: \( t \approx \frac{0.7}{5} = 0.14 \, \text{horas} \).
Convertendo esse valor para minutos, multiplicamos: \( 0.14 \times 60 \approx 8.4 \, \text{minutos} \), ou seja, 8 minutos e, ainda, \( 0.4 \, \text{minuto} \) equivale a \( 0.4 \times 60 \approx 24 \, \text{segundos} \).
Portanto, a resposta é que o número de bactérias será quíntuplo da quantidade inicial após 8 minutos e 24 segundos, correspondendo à alternativa C.
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