Questão FC190575
Dado f( x) = 3x – 4 e g( x) = 9 – x2 , qual é o valor de f( g( 3)) – g( f( 3)) ?
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2022
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Para resolver o problema em questão, precisamos primeiramente avaliar os valores das funções dadas em \( f \) e \( g \) para o ponto 3. Isso é necessário para que possamos efetivar o cálculo de f(g(3)) e g(f(3)) de maneira organizada.
Assim, vamos começar calculando o valor de g(3):
Temos que \( g(3) = 9 - 3^2 \). Portanto, calculando: \( 3^2 = 9 \) nos leva a \( g(3) = 9 - 9 = 0 \).
Agora, vamos calcular o valor de f(3):
Utilizando a fórmula de \( f \), temos \( f(3) = 3 \cdot 3 - 4 \), que implica em \( 9 - 4 = 5 \).
Com os valores de g(3) e f(3) conhecidos, podemos prosseguir e calcular f(g(3)) - g(f(3)):
Substituindo os valores, obtemos f(0) e g(5). Vamos calcular cada um:
Para \( f(0) = 3 \cdot 0 - 4 = -4 \)
E para \( g(5) = 9 - 5^2 = 9 - 25 = -16 \).
Portanto, agora a expressão se torna: \( f(g(3)) - g(f(3)) = -4 - (-16) = -4 + 16 = 12 \).
Sendo assim, a resposta correta é a letra D, que confirma nosso raciocínio. Este processo sistemático nos permite resolver problemas complexos com clareza e confiança.
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