Questão FC190577
Considerando a função , a sua inversa f−1(x) será dada por
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2020
, a sua inversa f−1(x) será dada por - f−1(x) = (5x − 3)7.
- f−1(x) = (3x − 7)3.
- f−1(x) = (3x−5)7.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Para compreendermos a solução para a questão proposta, é essencial analisarmos a função envolvida, que no nosso caso é expressa como f(x) = \sqrt[7]{x - 3} + 5. A partir disso, nossa missão é encontrar a função inversa f-1(x).
Primeiramente, vamos isolar x na equação original. Para isso, devemos começar substituindo f(x) por y e reestruturar a relação: y = \sqrt[7]{x - 3} + 5.
Em seguida, isolamos a raiz: \sqrt[7]{x - 3} = y - 5. Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados da equação a sétima potência, resultando em x - 3 = (y - 5)^7.
Assim, conseguimos expressar x de forma explícita: x = (y - 5)^7 + 3. Agora, para encontrar a inversa, devemos inverter as variáveis: y = f-1(x) = (x - 5)^7 + 3. Portanto, ao final do raciocínio, temos a verdadeira função inversa e a resposta correta para nossa questão: f-1(x) = (x - 5)^7 + 3, corroborando com o gabarito da alternativa A.
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