Questão FC190581
O gráfico de uma função f com domínio 0≤x≤4 é uma parábola com vértice V(2, 0) e que intersecta o eixo das ordenadas no ponto A(0, 3). Nessas condições, assinale a alternativa corr
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2022
Nessas condições, assinale a alternativa correta.
- O gráfico da função g dada por g(x) = f (x −3) é uma translação horizontal do gráfico da função f , três unidades à esquerda.
- O gráfico da função h dada por h(x) = f (x) −3 é uma translação horizontal do gráfico da função f três unidades à esquerda.
- O gráfico da função h dada por h(x) = f (x) −3 é uma translação vertical do gráfico da função f três unidades acima do eixo das abscissas.
- O gráfico da função m dada por m(x) = −3 f (x) tem imagem [-9, 0].
- O gráfico da função r dada por r(x) = − f (x + 2)−3 tem imagem [-6, 0].
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a alternativa d) é a correta, vamos analisar a relação entre a função original f e a função modificada m(x) = -3f(x). A imagem da função original f é dada pelo intervalo [0, 3], que significa que os valores que f pode assumir variam de 0 a 3.
Agora, ao multiplicar f por -3, estamos invertendo os sinais dos valores da função original. Assim, os extremos da imagem de m se tornam:
Para f(x) = 0, temos m(x) = -3 * 0 = 0.
E para f(x) = 3, obtemos m(x) = -3 * 3 = -9.
Portanto, os valores extremos da função m indicam que sua imagem será [-9, 0]. Assim, confirmamos que a alternativa d) é realmente a única que expressa uma afirmação correta sobre a imagem da função em questão.
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