Questão FC190582
Se considerarmos, para este problema, a relação entre letras e números: A=1; B=2; C=3; D=4; E=5; F=6; G=7; H=8; I=9; J=10; K=11; L=12; M=13; N=14; O=15; P=16; Q=17; R=18; S=19; T=2
Funções e Inequações
Instituto AOCP · 2022
Podemos afirmar que, para uma função f escolhida convenientemente, temos f(A) = f(1), f(B) = f(2) e assim por diante. E, da mesma forma, por uma propriedade da β igualdade, podemos afirmar que a imagem numérica da função pode ser associada a sua “letra equivalente”, segundo a relação apresentada (por exemplo: se f(β) = 11 e K = 11, inferimos que f(β) = K).
Considerando o exposto, assinale a alternativa que apresenta um possível conjunto imagem para a função f( α ) = α + 4 em um domínio Df= {P, O, L, I, C, E}.
- {C, E, I, L, O, P}
- {S, A, N, T, O, G}
- {S, T, A, M, P, I}
- {P, A, S, T, M, Y}
- {G, I, M, P, S, T}
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Análise Detalhada: Vamos considerar a função apresentada, que é definida como f(α)=α+4. O objetivo aqui é determinar o conjunto imagem, ou seja, os valores que a função pode assumir com base no seu domínio, que neste caso é constituído pelos elementos Df={P,O,L,I,C,E}.
Para cada letra, substituímos o valor correspondente na função:
1. Para α=P: temos \( f(P) = P + 4 \) que resulta em \( 16 + 4 = 20 \), logo, associamos isso a T.
2. Para α=O: a aplicação é \( f(O) = O + 4 \), então \( 15 + 4 = 19 \) que nos dá S.
3. Para α=L: aplicando \( f(L) = L + 4 \), temos \( 12 + 4 = 16 \), que representa P.
4. Para α=I: a operação fica \( f(I) = I + 4 \), resultando em \( 9 + 4 = 13 \) que se traduz em M.
5. Para α=C: fazendo \( f(C) = C + 4 \), chegamos a \( 3 + 4 = 7 \), resultando em G.
6. Por fim, para α=E: a função se transforma em \( f(E) = E + 4 \), isto é, \( 5 + 4 = 9 \), o que representa I.
Com isso, juntamos todos os resultados obtidos: G, I, M, P, S, T. Portanto, o conjunto imagem da função é Imf={G,I,M,P,S,T}, que corresponde à alternativa E.
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