Questão FC190588
Sobre periodicidade e período do sinal da seguinte Equação, é correto afirmar que x[n] = 5sen[6πn/35]
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
Instituto AOCP · 2019
x[n] = 5sen[6πn/35]
- o sinal não é periódico.
- o sinal é periódico, com período igual a 3.
- o sinal é periódico, com período igual a π.
- o sinal é periódico, com período igual a 6.
- o sinal é periódico, com período igual a 35.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender a periodicidade da função dada, precisamos primeiro identificar a forma geral de uma função senoidal, que tem um período básico de \( 2\pi \).
Na expressão fornecida, \( x(n) = 5 \sin\left(\frac{6\pi n}{35}\right) \), a parte que controla o período é a fração \(\frac{6\pi n}{35}\).
Assim como o parâmetro \( t \) em \( y = \sin(t) \), essa expressão deve percorrer de 0 até \( 2\pi \) para que um ciclo completo da função ocorra.
Para determinar os limites de \( n \) que nos permitem isso, começamos equacionando \(\frac{6\pi n}{35} = 0\), que nos dá \( n = 0 \). Agora, resolvemos \(\frac{6\pi n}{35} = 2\pi\):
Multiplicando ambos os lados por \(35\): \( 6\pi n = 70\pi \).
Dividindo ambos os lados por \(6\pi\), encontramos que \( n = \frac{70}{6} = \frac{35}{3} \).
Portanto, o intervalo de \( n \) que permite a função completar um ciclo é de 0 até \( \frac{35}{3} \).
Isso indica que o período da função é exatamente \( \frac{35}{3} \), ou aproximadamente 11,667.
Este resultado confirma a periodicidade da função apresentada, e esse raciocínio se alinha com a resposta correta do gabarito. Portanto, o gabarito oficial se afigura como correto.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em