Questão FC190590
Na etapa final de um torneio de futebol, foram classificadas as escolas A, B, C e D. Nesse torneio, os times jogam no esquema “todos contra todos”, uma única vez. A matriz M indica
Matrizes
Instituto AOCP · 2022
Sabendo-se que a vitória vale 3 pontos, o empate vale 1 ponto e a derrota não pontua, assinale a alternativa correta.
- Duas escolas terminaram a competição com a mesma pontuação.
- A escola A terminou a competição com a menor pontuação.
- A escola C terminou a competição com a maior pontuação.
- Houve apenas 2 empates na etapa final do torneio.
- A escola B supera a pontuação da escola A em 2 pontos.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão das partidas de futebol entre as escolas, utilizando a matriz M para entender melhor os resultados. Cada elemento aij representa a quantidade de gols que a escola i fez contra a escola j. Quando observamos a12 = 1, isso nos diz que a escola 1 obteve 1 gol na escola 2, enquanto a21 = 1 indica que a escola 2 também fez 1 gol na escola 1, resultando em um empate nesta partida e, portanto, ambas as escolas ganham 1 ponto. Em outro exemplo, se tivermos a13 = 0 e a31 = 2, isso significa que a escola 1 não fez gols contra a escola 3, que, ao contrário, marcou 2 gols, o que define a escola 3 como vencedora e lhe concede 3 pontos
Agora, vamos acompanhar todos os jogos e suas respectivas pontuações. Se a escola 1 somar seus pontos como 1 (empate com a escola 2) + 0 (derrota para a escola 3) + 3 (vitória sobre a escola 4), teremos um total de 4 pontos. Continuando, a escola 2 somará 1 (empate com a escola 1) + 3 (vitória sobre a escola 3) + 1 (empate com a escola 4), totalizando 5 pontos. E assim por diante para as demais escolas. Por fim, juntando esses resultados, chegamos à conclusão de que a escola 2 é a vencedora, com 5 pontos, superando as demais em um cenário baseado em méritos das partidas jogadas!
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