Questão FC190591
Os Músicos da Banda da Polícia Militar que atuam na Região Metropolitana da Grande Vitória foram divididos em 3 equipes. A matriz a seguir traz os elementos aij que indicam a quant
Matrizes
Instituto AOCP · 2022
Na diagonal principal, ou seja, i = j, aparece a quantidade de músicos que ficarão na equipe em que estão. Diante do exposto, é correto afirmar que
- atualmente, há 42 músicos na equipe 1.
- depois das mudanças, a equipe 3 contará com 55 músicos.
- 85 músicos mudarão de equipe no final do próximo mês.
- atualmente, há 45 músicos na equipe 2.
- 68 músicos ficarão nas equipes em que já estão.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Para resolver a questão proposta, precisamos analisar a matriz apresentada e compreender o significado de cada elemento.
A matriz é organizada de maneira que os elementos \( a_{ij} \) nos mostram as transições de músicos entre equipes. Quando \( i=j \), representamos a quantidade de músicos que permanecerão em suas equipes, e quando \( i≠j \), observamos quantos músicos estão mudando de uma equipe para outra.
Vamos focar na resposta correta, que é a letra D: “atualmente, há 45 músicos na equipe 2.” Para verificar essa afirmação, devemos olhar para a segunda linha da matriz. Aqui, somamos todos os elementos da linha correspondente à equipe 2: \( a_{21} + a_{22} + a_{23} = 2 + 31 + 12 \).
Realizando a operação: \( 2 + 31 + 12 = 45 \). Portanto, a informação está correta, pois a soma confirma que, de fato, 45 músicos compõem a equipe 2 neste momento.
As demais opções falharam em suas afirmações, ou por equívocos nas contagens, ou por combinações incorretas de entradas e saídas, sendo assim, somente a letra D se sustenta como verdadeira.
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