Questão FC190592
Se A é uma matriz de ordem 2x3, B tem ordem 2x2 e C tem ordem 3x2, é correto afirmar que existem os determinantes de
Matrizes
Instituto AOCP · 2022
- BA e AB.
- BC e CB.
- ABC ou BCA.
- CBA ou BA.
- (A e B) ou C.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Vamos entender por que a alternativa selecionada é correta, levando em consideração as regras de multiplicação de matrizes.
Primeiramente, para que a multiplicação de duas matrizes seja válida, é imprescindível que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz.
No nosso caso, se considerarmos as matrizes envolvidas e suas dimensões, será possível realizar algumas operações, mas não todas.
Ao analisarmos a multiplicação nas diferentes opções, poderemos notar que algumas matrizes simplesmente não se encaixam nas condições necessárias.
Por exemplo, se uma matriz é \(2 \times 2\) e outra é \(2 \times 3\), a multiplicação na ordem inversa não será viável.
Contudo, ao chegarmos na alternativa que diz respeito a \(CBA\) e \(BA\), vemos que o produto \(CB\) cria uma matriz \(3 \times 2\), que mais tarde pode ser multiplicada por \(A\), levando a uma matriz quadrada resultante, que por sua vez, permite calcular o determinante.
Lembre-se, mesmo que a matriz \(BA\) não possibilite o cálculo do determinante, o termo "ou", neste contexto, nos garante que só um dos itens precisa ser verdadeiro, validando assim a alternativa. Portanto, concluímos que esta alternativa está, de fato, correta!
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