Questão FC190595
Duas matrizes quadradas A e B, de mesma ordem, comutam, quando a matriz resultante do produto da matriz A pela matriz B é igual à matriz resultante do produto da matriz B pela matr
Matrizes
Instituto AOCP · 2020
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para que duas matrizes A e B comutem, ou seja, que \( AB = BA \), precisamos avaliar o resultado do produto dessas matrizes. As alternativas apresentadas foram testadas e verificadas para garantir a comutatividade.
Na alternativa e), temos A = \begin{pmatrix} 8 & 4 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} e B = \begin{pmatrix} 8 & 6 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}. Ao calcular o produto AB, obtemos:
\( AB = \begin{pmatrix} (8 \cdot 8 + 4 \cdot 3) & (8 \cdot 6 + 4 \cdot 2) \\ (2 \cdot 8 + 4 \cdot 3) & (2 \cdot 6 + 4 \cdot 2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 76 & 56 \\ 28 & 20 \end{pmatrix} \).
Para o produto BA, temos:
\( BA = \begin{pmatrix} (8 \cdot 8 + 6 \cdot 2) & (8 \cdot 4 + 6 \cdot 4) \\ (3 \cdot 8 + 2 \cdot 2) & (3 \cdot 4 + 2 \cdot 4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 76 & 56 \\ 28 & 20 \end{pmatrix} \).
Como \( AB \) e \( BA \) resultaram na mesma matriz, podemos concluir que as matrizes comutam, confirmando que a alternativa e é a correta. Essa propriedade é crucial em álgebra linear e ilustra a interdependência entre operações de matrizes.
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