Questão FC190596
Considere as matrizes A = (aij) 3×3 e B = (bij) 3×3 tais que: Considere, também, que a notação Det(M) identifique o determinante da matriz M. Sobre essas matrizes e as operações en
Determinantes
Instituto AOCP · 2023
Considere, também, que a notação Det(M) identifique o determinante da matriz M. Sobre essas matrizes e as operações entre elas, assinale a alternativa INCORRETA.
- Det(A × B) = 0
- Det(A) +Det(B) = Det(A) − Det(B)
- A matriz A possui inversa.
- A matriz B é a inversa da matriz A.
- O maior elemento da matriz A + B é 11.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Comentário: Vamos entender a resolução desta questão analisando a relação entre as matrizes A e B. Para iniciar, as matrizes que estamos trabalhando são construídas com base em regras específicas, o que nos leva a definir suas entradas de maneira bastante sistemática.
A estrutura da matriz A é tal que det(A) não é nulo, enquanto o determinante de B, det(B), é igual a zero. Isso já nos dá um indicativo importante sobre as propriedades dessas matrizes.
É fundamental lembrar que, de acordo com o Teorema de Binet, podemos concluir que, se B não possui inversa, isso implica também que a multiplicação de A por B resultará em uma matriz cujo determinante também será zero. Portanto, det(A × B) será zero.
Assim, a afirmação “a matriz B é a inversa da matriz A” se torna falsa, pois como estabelecido, uma matriz com determinante zero não pode ter uma inversa. Por consequência, nos garantimos que a opção D é a resposta correta. Em resumo, podemos concluir que o conhecimento dos determinantes e suas propriedades são vitais para resolver questões que envolvem multiplicação de matrizes.
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