Questão FC190599
Assinale a alternativa que apresenta o valor do determinante da matriz .
Determinantes
Instituto AOCP · 2022
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Nesta questão, somos apresentados a uma matriz de Vandermonde, um tipo especial que surge frequentemente em problemas envolvendo determinantes. A matriz que analisamos possui a forma:
\[A =\begin{pmatrix}1 & 5 & 25 \\1 & 6 & 36 \\1 & 8 & 64 \end{pmatrix}\]
Nesse caso, a ordem da matriz é 3, e para calcular o seu determinante, podemos recorrer a uma propriedade exclusiva das matrizes de Vandermonde. A fórmula para o determinante de uma matriz de Vandermonde de ordem \( n \) é dada por:
\(\text{det}(A) = \prod_{1 \leq i < j \leq n} (x_j - x_i)\)
onde \( x_i \) são os elementos da segunda coluna, neste caso, \( 5, 6, \text{ e } 8 \). Assim, calculamos as diferenças entre as entradas da segunda linha, que resulta em:
\(\text{det}(A) = (6 - 5) \cdot (8 - 5) \cdot (8 - 6)\)
Procedendo com as operações, temos:
\(\text{det}(A) = 1 \cdot 3 \cdot 2 = 6\)
Assim, a solução correta para o determinante da matriz \( A \) é, portanto, \( 6 \), justificando assim a resposta correta da questão como letra C.
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