Questão FC190603
Considere duas matrizes quadradas 𝑴 e 𝑵, ambas de ordem 3, definidas a seguir. Se o determinante da matriz 𝑴 é igual a –24, então o determinante da matriz 𝑵 será igual a
Determinantes
Instituto AOCP · 2020
Se o determinante da matriz 𝑴 é igual a –24, então o determinante da matriz 𝑵 será igual a
- – 24.
- 8.
- – 3.
- 12.
- -4
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão das matrizes quadradas de ordem 3, começando pela matriz M e sua transformação para chegar à matriz N. Inicialmente, sabemos que o determinante de M é –24. Este valor é fundamental para entender como as operações realizadas afetarão o novo determinante.
Ao pegarmos a transposta de M, que é MT, o determinante não muda, então temos det(MT) = det(M) = -24.
Em seguida, ao trocar a segunda linha pela terceira, mudamos a sinalização do determinante, resultando em det = 24, pois cada troca de linha inverte o sinal do determinante.
Por fim, ao dividir a segunda linha da matriz obtida por 3, o determinante também se altera, sendo multiplicado pelo fator da divisão, que nesse caso é \( \frac{1}{3} \). Assim, temos: det(N) = \frac{24}{3} = 8. Portanto, ao final da operação, encontramos que o determinante de N é igual a 8, fundamentando a resposta correta como alternativa B.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em