Questão FC190605
Sobre o sistema de equações é correto afirmar que
Sistemas Lineares
Instituto AOCP · 2022
é correto afirmar que - se
, o sistema é possível e determinado. - se
, o sistema é possível e determinado. - se
, o sistema é possível e indeterminado. - se
, o sistema é possível e determinado. - se
, o sistema é possível e indeterminado.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar a lógica por trás da resposta correta, que está relacionada aos valores de a e b em um sistema linear! Primeiro, é essencial compreender que estamos lidando com determinantes, que são cruciais para classificar a natureza do nosso sistema.
No contexto dos determinantes, D representa a matriz dos coeficientes. Ao resolver a questão, devemos calcular D para confirmar se D = 0 ou D ≠ 0.
Quando temos D = 0, o sistema pode ser dependente ou inconsistente, e isso nos leva a calcular os determinantes Dx e Dy. Estas respectivas matrizes são formadas substituindo a coluna dos coeficientes de x e y pelos termos independentes.
Se D = 0 e Dx = Dy = 0, o sistema é indeterminado e admite infinitas soluções. Por outro lado, se D = 0 e um desses determinantes é diferente de zero, o sistema não possui solução.
Agora, a rara situação em que D ≠ 0 nos garantirá uma solução única, importante para saber se o sistema é possível e determinado! Ao realizar os cálculos, a busca por problemas como 5a + 3 ≠ 0 revela que se a ≠ -\frac{3}{5}, teremos um sistema viável. Após a análise, encontramos que a letra b = \frac{20}{3} está correta, confirmando que o sistema pode ser indeterminado ou inconsistente, dependendo de outros fatores. Então, para um sistema linear coerente, precisamos de ambos os valores definidos. Isso é o cerne da resposta correta!
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em